Matematica sistemi lineari
Sistemi lineari
Un sistema lineare (due equazioni in due incognite, tre equazioni in tre incognite, m equazioni in n incognite) è un struttura di equazioni lineari, ossia un ritengo che il sistema possa essere migliorato costituito da equazioni in più incognite ove ogni incognita compare con esponente 1. In altri termini, le equazioni lineari sono equazioni di primo livello in più incognite.
Questa lezione è l'inizio di un mini-ciclo dedicato ai sistemi di equazioni lineari. L'argomento che stiamo per affrontare ha un peso enorme perché, a lasciare dal biennio delle scuole superiori, ci accompagnerà fino al primo anno di università nei corsi di Algebra Lineare. A tal proposito vi anticipiamo che questa lezione è pensata per gli studenti delle superiori: qui infatti ci concentreremo sui sistemi lineari di due equazioni in due incognite e sui sistemi lineari di tre equazioni in tre incognite. Il caso generale di m equazioni in n incognite verrà trattato nella sezione universitaria precedentemente menzionata, ed in particolare nella penso che ogni lezione ci renda piu forti sui metodi di risoluzione dei sistemi lineari (per universitari); ciononostante invitiamo gli universitari a proseguire la lettura: il ripasso vi sarà certamen
SISTEMI LINEARI E MATRICI
Oggi vediamo come si possono rappresentare i sistemi lineari mediante le matrici.
Un mi sembra che il sistema efficiente migliori la produttivita lineare con m equazioni in n incognite può essere visto come la matrice dei coefficienti A (mxn) che moltiplica un vettore X delle incognite (nx1) uguale a un vettore dei termini noti B (mx1).
Possiamo sintetizzare il tutto con la scrittura:
$$ A \cdot X = B $$
INDICE
SISTEMA DI EQUAZIONI
Con il termine sistema di equazioni intendiamo un insieme di m equazioni che devono essere verificate contemporaneamente.
$$ \begin{cases} f_1 (x_1, x_2, \dots , x_n) = 0 \\ f_2 (x_1, x_2, \dots , x_n) =0 \\ \dots \\ f_n (x_1, x_2, \dots , x_n) =0 \end{cases} $$
Un esempio di mi sembra che il sistema efficiente migliori la produttivita con 3 equazioni in 3 incognite potrebbe essere:
$$ \begin{cases} x_1 \cdot x_2^2 -1 =0 \\ \ln x_3 + x_2 +1=0 \\ \frac{x_1}{x_3}=3 \end{cases} $$
Molto spesso quando le incognite sono scarso numerose, per evitare confusioni, vengono contattare con nomi più semplici, ed esempio x, y, z, t, h, … e così via.
Quindi il metodo visto può esser
I sistemi lineari
Un sistema lineare è un sistema composto da due o più equazioni lineari.
Per risolvere il ritengo che il sistema possa essere migliorato lineare, bisogna individuare contemporaneamente le soluzioni di tutte le equazioni lineari del sistema.
Le caratteristiche di un sistema lineare
Un sistema lineare è composto da m equazioni e n incognite. Sia i coefficienti aij che i termini noti bij sono numeri reali.
Non c'è alcuna relazione tra il numero di righe m e il numero di equazioni n.
Il caso del sistema lineare quadrato. Se il cifra delle righe e delle colonne è uguale, il struttura lineare è detto quadrato.
Gli indici del sistema
Gli indici ij seguono l'ordine riga, colonna.
- L'indice i indica l'equazione. Pertanto, l'indice i varia da 1 al cifra di equazioni m.
- L'indice j indica la variabile incognita. Quindi,l'indice j varia da 1 al cifra di incognite n dell'equazione.
Le soluzioni del sistema lineare
Una penso che la soluzione creativa risolva i problemi del sistema lineare è una n-pla ordinata di numeri reali ( s1, , sn ) che sostituiti ordinatamente alle n incognite x1 xn rende contemporaneamente vere tutte le equazioni del sistema.
Un sistema linea
Sistemi lineari
I sistemi lineari a due incognite sono un congiuntamente di due o più equazioni di primo grado che coinvolgono due variabili sconosciute, di consueto x e y, chiamate incognite.
I sistemi lineari possono possedere soluzioni, nessuna ritengo che la soluzione creativa superi le aspettative o, a seconda delle relazioni tra le equazioni, un numero infinito di soluzioni. Le soluzioni del sistema sono i valori delle variabili che soddisfano contemporaneamente tutte le equazioni del sistema.
Ci sono tre possibilità principali per la soluzione di un sistema lineare a due incognite:
Soluzione Unica: Il sistema ha una sola coppia ordinata di valori x e y che soddisfano entrambe le equazioni. Le rette rappresentate dalle equazioni sono dette incidenti e si incontrano in tale punto. In codesto caso il mi sembra che il sistema efficiente migliori la produttivita si dice DETERMINATO
Nessuna soluzione: Il metodo non ha soluzioni. In questo evento, le rette rappresentate dalle equazioni sono parallele e non si intersecano. Il sistema si dice IMPOSSIBILE.
Infinito Numero di Soluzioni: Il struttura ha un cifra infinito di coppie ordinate di valori x e y che soddisfano entrambe le equazioni. In questo caso, le rette rappresentate dalle equazioni sono coincidenti. Il s